Математическое моделирование на примере Системы Массового Обслуживания типа
G/G/m/n по КенделуА
.В. Соловьев
Mathematical modeling on the example of Mass Service System G/G/m/n type.
A.V. Soloviov.
This research was devoted to statistic estimation of G/G/m/n type Mass Service System imitation model operating results and evaluation of system sensitivity to some input parameters changing. The methodic of the efficiency estimation of such systems was developed.
В данной работе проведена статистическая оценка работы имитационной модели Системы Массового Обслуживания типа
G/G/m/n, определена чувствительность модели к изменению ряда входных параметров и создана методика оценки эффективности подобных систем.Интерес к Системам Массового Обслуживания (СМО) легко объясним. СМО в общем виде можно представить как совокупность последовательно связанных между собой входящих потоков требований (заявок) на обслуживание, очередей, каналов обслуживания и выходящих потоков требований (заявок). В эти рамки вписывается огромное количество механизмов окружающей нас жизни: больница, аэропорт, телефонный узел, парикмахерская, кафе, станция автомобильного техобслуживания и т.д.
В целях поиска оптимальных параметров работы реальной СМО создается математическая модель. Очевидно, что всегда будут существовать некоторые расхождения между системой и ее моделью, обусловленные, в частности, дискретизацией временного потока или использованием наборов случайных чисел для имитации возникновения или невозникновения событий с некоторой вероятностью (например, приход или неприход заявки на обслуживание в определенное время).
Снизить влияние указанных расхождений на результаты моделирования можно введением на стадии моделирования СМО необходимого для достоверной работы количества внутренних параметров (помимо числа каналов и мест в очереди это среднее время обслуживания заявки, плотность входного потока, перерывы в работе каналов и т.д.). Так же для приближения результатов моделирования к прогнозируемым результатам работы реальной системы и исключения факторов случайности может быть использована статистическая оценка параметров. Учитывая, что в основе работы модели СМО лежит механизм случайного выбора чисел (МСВ), подобный подход является весьма эффективным. Статистическая оценка параметров подразумевает под собой многократный прогон математической модели СМО с различными наборами случайных чисел и неизменными (“замороженными”) внутренними параметрами. Таким образом, с использованием в анализе процессов, происходящих в системе, средних значений
получаемых результатов, достигается максимальная достоверность и приближенность модели к реальности.Основной задачей моделирования является поиск оптимальных настроек системы для достижения максимальной эффективности работы реальной СМО. Если рассматривать предприятия, работающие как системы массового обслуживания, то за критерий эффективности логично было бы принять максимизацию разницы между затратами и доходами предприятия, проще говоря, максимизацию его прибыли.
Сравнивая результаты нескольких запусков модели СМО с варьируемыми внутренними параметрами, можно определить оптимальные настройки системы для конкретного критерия эффективности. Результатом может, например, служить соотношение количества обслуженных и необслуженных заявок, среднее время нахождения заявки в системе, среднее количество занятых каналов или мест в очереди и т.д., а варьируемыми внутренними параметрами – количество мест в очереди и каналов, время обслуживания заявки, плотность входного потока, перерывы в работе каналов и т.д. Таким образом, можно представить модель СМО как некий “черный ящик” с входными параметрами (факторами) и откликом, т.е. как-либо интерпретируемым результатом запуска модели.
Результаты работы имитационной модели СМО коренным образом зависят от набора случайных чисел, используемых для моделирования процессов в системе. Нередко наблюдаются сильные различия между параметрами и их математическими ожиданиями на “неудачных” выборках случайных чисел. Чтобы избежать значительных погрешностей при изучении результатов моделирования, используется статистическая оценка параметров. Динамика изменения среднего значения определяет необходимое количество проводимых экспериментов (Рис.1).
Безусловно, проделанная работа не является полным исследованием поведения систем массового обслуживания типа G/G/m/n и реакции подобных систем на изменение внешних факторов. Результатом работы было создание методики оценки эффективности подобных систем. Очевидно, что и откликом системы, и критерием эффективности могут служить другие, отличные от использованных в работе параметры, но приведенный алгоритм проведения оценки может применяться в любом случае.
Одним из главных выводов, сделанных в ходе работы, является то, что при исследовании моделей, функционирование которых основано на механизме случайного выбора, абсолютно необходим неоднократный прогон модели на различных наборах случайных чисел и статистическая оценка параметров.
